헬레니즘 시대의 수학 (유클리드)

헬레니즘 시대의 수학을 이끈 학자들

 

 

에우클레이데스 (유클리드)

 

헬레니즘 시대에 주목할 만한 수학자로는 '원론'을 작성한 에우클레이데스(4세기 중반-3세기 중반 무렵 BCE)를 들 수 있겠다. 유클리드라는 이름으로 우리에게 친숙한 에우클레이데스는 당대 큰 명성과 최고의 영향력을 가진 수학자 중 한 사람이었다. 그는 아카데미아에서 공부한 후 알렉산드리아로 이주하여 프톨레마이오스 왕조의 후원을 받으며 무세이온에서 활동했다. '기하학의 아버지'로 알려진 에우클레이데스의 대표적인 업적으로는 고대 그리스 기하학의 성과들을 논리적인 체계로 정리한 '원론'이 있다. 13권으로 이루어진 '원론'은 이후 수학을 공부하려는 사람이 처음 배우게 되는 교과서적인 역할을 하였고 성서 다음으로 많이 읽히게 되었다고 한다. 이 책에는 평면 기하학, 입체 기하학 등의 기하학 내용과 완전수의 성질, 정수론 등의 산수 내용, 그릭 ㅗ복잡한 무리수와 비율 이론 등 수학의 다양한 분야에 대한 논의가 담겨 있다. 에우클레이데스는 이러한 고대의 수학 지식을 정리하는 과정에서 후대에 표준적인 수학 저술 방식이 될 형식을 사용했다. 그는 공리, 정의 정리, 증명의 과정을 통해 수학적 명제를 논증하는 방식을 채택했으며, 이러한 논증 방식을 채용함으로써 수학이 가장 확실한 지식이라는 인정을 받을 수 있게 만들었다. '원론' 외에 현재 전해지는 에우클레이데스의 저서는 94개의 정리를 담고 있는 '자료', 구면 기하학을 다룬 '현상'  그리고 '광학'과 '음악의 원리' 등이 있다. 이보다 더 많은 저서가 있었다고 하지만 대부분 전해지지 않는다. '원론' 역시 에우클레이데스가 쓴 원본은 유실되었다. 오늘날 전해지는 '원론'은 후세에 수정과 주석을 통해 새로 정리한 것이다. 한편 에우클레이데스에 관한 유명한 일화가 있다. 어느 날 '원론'을 가지고 기하학을 공부하던 프톨레마이오스 1세가 에우클레이데스에게 '원론' 외에 기하학을 배울 수 있는 지름길이 있느냐고 물었다. 이에 에우클레이데스는 "기하학에는 국왕만을 위해 만들어 놓은 길이 없습니다."라고 답했다. 이 말이 훗 날 계속 인용되면서 "기하학에는 왕도가 없다" 나아가 "배움에는 왕도가 없다"는 말로 바뀌어 널리 사용되게 되었다. 

 

 

아르키메데스, 그와 관련된 일화.

아르키메데스는 헬레니즘 시대의 수학자 중 일반인들에게 가장 잘 알려진 인물이다. 그는 잠시 알렉산드리아에 머무른 적이 있었고 그곳의 학자들과 교류하기도 했으나 일생의 대부분을 이탈리아 시라쿠사에서 보냈다. 아르키메데스는 지렛대의 원리와 부력의 원리를 발견했으며, 보다 정확한 원주율의 갑을 구하기도 했다. 또한 수학적 이론을 기술에 응용하여 투석기와 거중기, 나선식 펌프 등을 발명하여 전쟁과 농사에 활용하였다. 아르키메데스에 대해서는 다음의 두 가지 일화가 널리 알려져 있다. 하나는 아르키메데스가 발견한 부력의 원리에 관한 이야기이고, 다른 하나는 그의 죽음에 관한 이야기이다. 당시 히에론 왕은 아르키메데스에게 왕관을 만들면서 금 대신 은을 섞었다고 의심이 가는 금 세공인을 조사하기 위해 왕관에 함유된 금의 무게를 계산해 달라는 부탁을 했다. 이에 아르키메데스는 같은 무게의 금과 은 왕관을 물에 가득 채운 그릇에 차례로 담가, 흘러넘친 물의 양을 재어서 금과 은 각각의 밀도를 비교하여 알아냈다. 이 이야기가 후대에 전해지는 과정에서 아르키메데스가 목욕을 하기 위해 몸을 욕조에 담갔을 때 물이 넘쳐흐르는 것을 보고 부력의 원리를 깨달았으며, 이에 너무 기뻐 알몸으로 뛰쳐나와 알았다는 뜻의 유레카를 외치며 거리를 질주했다는 이야기로 바뀌었다. 아르키메데스가 죽은 후 로마의 건축가 비트루비우스가 '건축에 관하여'에 이 이야기를 처음 언급하면서 널리 퍼지게 되었다. 두 번째 일화는 시라쿠사가 로마에게 함락되던 날의 이야기이다. 당시 아르키메데스는 평소처럼 모래 위에 도형을 그리며 기하학의 연구에 몰두하고 있었다. 이때 한 사람이 다가오는 그림자를 보고, 그림자의 주인이 로마 병사인 줄도 모르고 "내 도형을 밟지 말라"라고 소리쳤고, 이에 화난 로마 병사가 아르키메데스를 몰라보고 그를 죽였다는 아주 슬픈 일화다,